题目：一个分数，约分后是3/17，已知原分数的分子比分母小42，原来的分数是多少？
用方程解：原分数是χ/42+χ，与3/17交叉相乘，17χ=3χ+3×42
解：14χ=3×42
14χ=126
χ=126÷14
χ=9
答：χ=9，9+42=51，原分数是9/51
可是方程我们又不会解，我便试着用别的方法，这便是试验的开始。
首先，大家都知道，被除数与除数扩大或者缩小相同的倍数，商不变，乘法却没有这个规律。而减法与加法是有规律的：a+b=c(a－b=c),如果把两个加数（被减数与减数）同以乘n，就成了an+bn=cn(an－bn=cn)。不妨用数字试一试：9－3=6，9与3同乘以2，18－6=12，差扩大了2倍，由此证明：这个规律是存在的。
有了这个规律，这道题便好解了。现在的分母与分子的差，即：17－3=14，再与原来的分母与分子的差χ－y=42比较。现在得差42是原来的差14的3倍，所以，再将现在的分母17与分子3扩大3倍，即可求出原分数是9/51。验算：51－9=42，这道题对了！
看来，只要细心观察，自己说不定也能发现什么呢！ |
