一、 整除和除尽

    除尽——数a除以数b没有余数时，称b能除尽a（或a能被b除尽）。也就是说，在除法中，只要除到某一位时没有余数时，不管被除数、除数和商是整数还是小数，都可以说除尽。

    整除——整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。还可以这样理解：在除法中只有被除数和商都是整数、除数是自然数（不包括0）的情况下，才可以说是整除。

    比较整除和除尽，可以明显的看出：整除课称除尽，但除尽不一定是整除。除尽包括了整除，整除是除尽的一种特殊情况。

    二、 约数和倍数

    如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数（a的因数）

    约数和倍数都是对一个数讲的，8是2的倍数，2是8的约数，它们不能单独地讲谁是倍数，谁是约数，所以二者是相互依存的。

    任何整数都能被1整除，所以如何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。

    三、 倍和倍数

    “倍”指的是数量关系，它是建立在乘法概念的基础上的。例：白兔12只，黑兔有3个12只，即黑兔的只数是白兔的3倍。

    “倍数”指数与数的关系，它是建立在整除概念的基础上的。例如18是6的倍数。

    如果从算式12÷3=4看，这两个概念区别就更明显了。因为12÷3=4，所以12是3的倍数，3是12的约数。倍数处于被除数的位置。12是3的4倍，表示倍的这个数处于商的位置。

    四、 找约数和倍数的方法

    1、找约数有两种方法

    1）根据整除的意义，列成除法式子，从除数1开始，从小到大一个一个的找。

    如18的约数

    18÷18=1  18÷2=9  18÷3=6  18÷6=3  18÷9=2  18÷18=1

    则18的约数有1、2、3、6、9、18

    2）利用乘法计算一对一对的找

    1×18=18  2×9=18  3×6=18

    18的约数有1、18、2、9、3、6

    约数的个数是有限的，最小是1，最大是它本身。

    2、找倍数的方法

        根据整除的意义，只要用这个数分别乘以1、2、3、4、5……所得的积就是这个数的倍数。

    倍数的个数有无限个，最小是它本身，没有最大的倍数。